クリスマスにまつわる面白い数学🎄
メリークリス″math″❗
ちゅんちゅんです。
今日は🎄クリスマス🎄ということで、
12月25日にちなみ、
整数 1225 に関して、人に話したくなる面白い数学を説明します。
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「3乗」を「^3」で表すことにすると、1225 は次のように表せます；
1225 = 1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3 + 9^3
つまり、1225 は、連続する奇数の3乗の和で表せます。
とても美しくて面白いですね♪
◎ ◎ ◎ ◎ ◎
以下では、この等式が正しいということを説明します。
右辺を愚直に計算するのは、
3乗という厄介な計算が何度も登場して骨が折れますね。
そこで、もっとラクチンに計算する方法を紹介します。
中学校や高校で習う次の因数分解の公式を思い出してください；
a^3 + b^3 = (a+b)(aa-ab+bb)
足して10になるペアに対してこの公式を用いると、
1^3 + 9^3
=(1+9)(1-9+81)
=10×73
=730
となります。
同様にして、
3^3 + 7^3 = 370
も確かめられます。
よって、
1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3 + 9^3
= (1^3 + 9^3) + (3^3 + 7^3) + 5^3
= 730 + 370 + 5^3
= 1100 + 5^3
となります。
ここで 5の3乗 を計算してみると、
5^3=125 となります。
したがって、
1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3 + 9^3
= 1100+125
= 1225
が成り立つことが確かめられました❗
◎ ◎ ◎ ◎ ◎
大変そうに見えた計算も、
因数分解を駆使すると厄介な3乗の計算がたった1回で済みました◎
◎ ◎ ◎ ◎ ◎
整数 1225 には、他にも面白い性質がたくさんあります。
1225 の性質について調べたり考えたりしてみると、
クリスマスがより一層楽しい日になるのではないでしょうか？！
それでは、みなさんよいクリスマスをお過ごしください🎄
メリークリスマス！
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お待ちしております🌱
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